表題のとおり、TypeScript を使うことにしました。
ということで特に他に書くことないので、備忘録だけ置いておくことにします。当方の JavaScript のソース状況としては Cloud Functions for Firebase での functions/index.js のみでした。

cd functions

yarn add -D typescript tslint

package.json

"scripts": {
  "tslint": "tslint --project tsconfig.json",
  "tsc": "tsc",
  ...

tsconfig.json

{
  "compilerOptions": {
    "lib": ["es6"],
    "module": "commonjs",
    "noImplicitReturns": true,
    "outDir": "./",
    "sourceMap": true,
    "target": "es6"
  },
  "compileOnSave": true,
  "include": ["src"],
  "exclude": ["node_modeles"]
}

cp -f index.js src/index.ts

既存のソース functions/index.js を丸ごと functions/src/index.ts にコピー&ペースト

yarn tsc
error Property '~~~' does not exist on type '{}'.
error Property '~~~' does not exist on type '{}'.
error Property '~~~' does not exist on type '{}'.
error Property '~~~' does not exist on type '{}'.
error Property '~~~' does not exist on type '{}'.
...

以上エラー処理して完了。
やったぜ。